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路漫漫其修远兮,吾将上下而求索。

并查集随机合并的复杂度

一把洛阳铲

似乎好久没有写博客了,其实写了一个EC-final游记,但是不太想发 今天来挖个坟,这是一年前我发的帖子关于并查集随机合并复杂度正确性,当时帖子底下有许多或对或错的感性证明。 在写带撤销并查集的时候,因为路径压缩只能保证均摊复杂度。所以往往需要写按秩合并,而这种随机合并的写法可以让你省去几秒钟的思考,省去几行代码,减少一点数组操作,增加一些常数。 今天又写了一个带撤销并查集的题,用到了这个写法。又想了想这种合并方法,似乎可以严谨证明,就写一下,以后可以放心这么写不被卡了。 注意:下文的证明基于以下这种先find再比较rnd的写法!别的写法可能被卡,详见上面帖子中我的回复 int...

2022ICPC沈阳区域赛游记

活学活用,论“批归一化”在算法竞赛中的运用

热身赛 rank 2,大概是 rp 全都给热身赛了吧。。。(虽然热身赛是纯拼手速和想题速度) 感觉这场区域赛区分度极低,四题有一百多队,五题有二十多队,而区分了不少队的 A 题也没啥思维含量,本来是个好想好写的问题,结果出题人生硬地加了一个单点,让代码变的繁琐不少。而除了这五题之外的题都比较有难度,做出来的不多。 最后五题 rank 27,金牌靠后,发挥略低于预期,不过也没啥影响。 上来发现 15 秒就有人过了 D,于是让 wky 看看 D, 在 6 分钟签到成功。 然后又发现 C 过了好多人,于是我就开了 C,简单分析发现 $l$ 和 $r$ 一定有一个卡着某一个 $A_i...

2021ICPC济南区域赛VP记录

打的还行

和破壁人及 wky VP 了去年的济南区域赛。最后排第 8,虽然离前 3 还有不少距离,但至少发挥没有之前两次 ICPC 预选赛那么拉跨。这次签到题很少,并且 E 题连写带调弄了一个多小时,差点都以为要寄了。感觉有几道题目很有意思,故记录一下思路。 (前面有两队是打星参加的) E 下文约定记号 $G_i=\{j\mid(i,j)\text{ is a magic link}\}$ 观察到 M 的大小比较蹊跷,于是猜想有 $O(NM)$ 做法。首先不考虑题目所求,想一下如何在不删点的情况下计算总分数。 考虑如下的一个交叉产生的代价如何计算: 凑了一阵均摊复杂度之后,可...

ICPC第一场网络预选赛游寄

CCPC被禁赛,只能打ICPC了

按照之前的开题顺序,我开中间四题。然后就发现 F 题是之前 HDU 的原题,然而是个重量级的数论,上次我们就没过。 读着题的时候,破壁人就说 L 很签,上机写了一会,又突然说假了。 于是我就上去签 H,在 17 分钟过了。这个 H 的题面就非常灵性,让我更深刻的理解了 CCPC “比赛中不能打开头文件”的规则。 H 题面: 啪的一下,很快呀 wky 就说 C 也是签到,遂在 22 min 通过。此时,由于我们手速飞快,排名在第五,这也是整场比赛排名最高的时候。 于是我开了 G,wky 开始构造 D。过了一会,wky 想出一个构造,于是开写,然而样例挂了。于是我就胡了一个 $...

关于联名抗议 CCPC 全校禁赛的提议

联名呼吁已经在 2022 年 9 月 18 日通过反馈平台提交。 今天收到了 CCPC 组委会发布的以下通知: 我们理解并支持诚信参赛,公平竞争。对作弊行为必须零容忍,必须严格处理。对于作弊者,作弊队伍来说,一切后果都是咎由自取。但是,对于其他诚信参赛的队伍来说,这样“一人犯法,株连九族”的连坐,则极为不公平。 这样的连坐制,既不公平,也起不到相应作用,而且会起到反作用。 其一,对于没有违规的队伍是极度不公平,且没有意义的——本无过错却要接受严厉的惩罚。这样的处罚起不到杀鸡儆猴的作用——因为在赛前,学校老师学长等等都已经多次强调过参赛规则,然而还是有队伍明知故犯,以身犯险...

更换域名通知

重金购入 www.blog-e.top 域名!

freenom 的免费域名 www.blog-e.tk 用了一年,又过期了,而且无法免费续约。而且我也受够了一年换一次域名。终于咬咬牙,花了二十块巨款在腾讯云上面买了个 www.blog-e.top,最近还在配 DNS 解析什么的,访问和评论功能可能会有一些问题。

【题解】CF1710B Rain

抽象

说一个代码简单的做法。本题解数形结合,容易理解。 题解 首先,题目所求就是上述不等式对哪个 $i$ 成立。 发现式中只有第 $2$ 项是随着 $i$ 而变化的。而第 $1$ 项虽然不变,但是较为复杂,与第 $2$ 项相减的结果不好快速计算,因此不妨将第 $2$ 项移项到右边。 是不是突然发现这下不等式两边都比较简单了?如果看不出来,我们不妨把式子左右的图叠在一起看: 下文中称 $(x_i,p_i+m)$ 点为蓝色山顶(图中标出) 我们考虑右边能把左边盖住的条件: 对于左边高度小于等于 $m$ 的点,显然不用考虑 对于左边高度大于 $m$ 的某一点,蓝色...

NOI2016题解

题型新颖

T1 线段 题意 $n$ 个区间,从其中选出 $m$ 个,使得全部 $m$ 个线段交非空。求这 m 个线段长度极差的最小值。 \[m\le n \le 5\times 10^5\] 思路 线段按长度排序,随后双指针。开线段树表示每个位置被覆盖次数,最大值大于 $m$ 时合法。 T2 国王饮水记 (见之前题解) T3 旷野大计算 题意:略 一些关于 $S(x)$ 的性质(注意 S 函数非常有用): $S^\prime(x)=\frac{e^{-x}}{(1+e^{-x})^2}$ $\lim_{x\to 0}S(x)=\frac 12$ $\lim_...

PKUSC2021题解

T1T2

一棵树 题意 题解 $k=0$ 不难,略。 一个显然的想法是枚举断掉的边,然后看每条边的贡献。 贡献分为两类,一类是新加的边的块间贡献: 这个不难算,另外一类是原先的边的块内贡献。 不妨设虚线边断开,实线边把一个连通块分为大小为 $a,b$ 的两块,则这条实线边的贡献是上面的式子。 于是在枚举了虚线边之后,分子树内,祖先,既非子树也非祖先三种情况讨论,不妨设 a 是虚线边较深的端点,b 是实线边较深的端点: 可以发现,三个贡献的式子后两项都只和 a 有关,前两项都可以展开成和 b 有关的二次多项式,因此只需要维护下子树内,祖先上的 sz 的和,sz 的平...

【题解】P5979 [PA2014]Druzyny

考场上想出,挺有成就感

说一个 $O(n\log^2 n)$ 的 cdq 分治做法,常数不大,不用分类讨论,较为好写。 一些符号 记 $\operatorname{mxl}(l,r)$ 表示下标在 $l$ 到 $r$ 之间的所有区间的左端点最大值,$\operatorname{mnr}(l,r)$ 意义类似。 记 $\operatorname{rng}(l,r)=[\operatorname{mxl}(l,r),\operatorname{mnr}(l,r)]$。 暴戾 首先是一个简单的 $O(n^2)$ dp: \[dp_i=1+\max_{[j<i]\land [(i-j)\in...

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